Cho tam thức f(x) =ax^2+bx+c
(a khác 0).Chứng minh rằng nếu tồn tại số thực a Sao cho a.f(x) bé hơn hoặc bằng 0 thì phương trình f(x) luôn có nghiệm
help me , pls
Bằng phương pháp chứng minh phản định lí để giải :
Cho tam thức f(x)=a2 +bx +c , a≠0 . Chứng minh rằng nếu tồn tại số thực α sao cho a.f(α) ≤ 0 thì phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm
cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a \(\ne\)0)
Chứng minh rằng: nếu f(\(\alpha\)) sao cho a*f(\(\alpha\)) < 0 thì phương trình f(x) luôn có nghiệm
Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c
a, Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có nghiệm x = 1
b, Chứng minh rằng a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có nghiệm bằng -1
Giải chi tiết giùm nha ai giải được mình like cho
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)
\(f\left(1\right)=a+b+c\)
Mà theo đề bài có a+b+c=0
=>\(f\left(1\right)=0\)
x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)
Phần b bạn làm tương tự nhé
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c
a , Chứng minh nếu a + b + c = 0 thì đa thức f ( x) có nghiệm x = 1
b, Chứng minh rằng a - b + c = 0 thì đa thức f ( x) có nghiệm bằng -1
giải chi tiết giùm mình nha
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c ( a, b, c là hằng số ). Chứng minh rằng
a) Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x=1
b) Nếu a - b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x= -1
c) Nếu f(1) = f(-1) thì f(x) = f(-x) với mọi x
Bài làm
a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:
p(1)=a*1^2+b*1+c
=a+b+c
Mà a+b+c=0
=>p(1)=0
=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)
b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì
p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c
=a-b+c
Mà a-b+c=0
=>p(-1)=0
=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)
c)TA có:
p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c
p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c
Mà p(1)=p(-1)
=>a+b+c=a-b+c
=>a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0 =>b=0
+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)
=>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c (2)
Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)
GIÚP MÌNH GIẢI CÁC BÀI TẬP NÀY VỚI Ạ !
Câu 1/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.
Câu 2/Cho tam thức f(x) = ax2 + bx +c =0 .Chứng minh rằng nếu tồn tại số thực α sao cho a.f(α) ≤ 0 thì phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm .
Câu 3/ Chứng minh rằng một ta giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.
Cho hai phương trình ax2+bx+c=0(a khác 0) và mx2+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x2 +2(ap-cm)x +bp-cn=0
cho đa thức f(x) = ax^2 + bx +c (a,b,c là hằng số)
chứng minh rằng: nếu 25 - 7b +2c =0 thì f(3).f(4) <(hoặc bằng) 0